Ինչպես նախագծել ուժերը ֆիզիկայի առանցքի վրա: Գիրք. Տեխնիկական մեխանիկա. Մաս 1. Ուժերի ավելացման երկրաչափական մեթոդ

Ուժի պրոյեկցիան առանցքի վրա հանրահաշվական մեծություն է, որը հավասար է առանցքի դրական ուղղության և ուժի վեկտորի միջև անկյան կոսինուսի և ուժի մոդուլի արտադրյալին (այսինքն՝ այն հատված է, որը գծագրված է ուժի վրա գործող ուժով։ համապատասխան առանցքներ Նկար 1.13):

Fx = Fcosα ;

P x = Pcosβ= P⋅ cos90 o =0;

R x =Rcosγ = -R⋅ cos(180 o -γ).

Նկար 1.13

Ուժի ելքը առանցքի վրա կարող է լինել դրական, Նկար. 1.13 ա (0 ≤ α < π/2 ), հավասար է զրոյի, Նկ. 1.13b ( β = π/2 ) և բացասական, Նկ. 1,13 վ ( π/2 < γ ≤ π ).

Երբեմն առանցքի վրա ուժի պրոյեկցիան գտնելու համար նախ անհրաժեշտ է գտնել դրա պրոյեկցիան հարթության վրա, իսկ հետո պրոյեկցիան առանցքի վրա (Նկար 1.14):

P z = P sinα ;

P x = (P cosα)cosβ;

Py= (P cosα)cosγ = P cosα⋅ cos(90 o -β).

Նկար 1.14

4. ԿենտրոնացածԴիտարկվում են փոքր մակերեսի վրա կիրառվող ուժերը, որոնց չափերը փոքր են մարմնի չափսերի համեմատ։ Այնուամենայնիվ, ուժի կիրառման գոտու մոտ լարումները հաշվարկելիս բեռը պետք է բաշխված համարել: Կենտրոնացված բեռները ներառում են ոչ միայն կենտրոնացված ուժեր, այլ նաև ուժեր, որոնց օրինակն է պտուտակաբանալի կողմից ընկույզը սեղմելիս առաջացած բեռը: Կենտրոնացված ուժերը չափվում են kN-ով:

Բաշխված բեռներբաշխված են երկարությամբ և մակերեսով։ Բաշխված բեռները ներառում են հեղուկի, գազի կամ այլ մարմնի ճնշումը: Բաշխված ուժերը սովորաբար չափվում են kN/m (բաշխված երկարությամբ) և kN/m2 (բաշխված տարածքի վրա):

Բեռնվածության ինտենսիվությունըբեռը մեկ միավորի բեռնված տարածքի կամ երկարության համար

կոչվում է գործող համակարգերի համակարգ:

Երկու կամ ավելի ուժեր ավելացնելը նշանակում է փոխարինել այդ ուժերին դրանց համարժեք մեկ ուժով, այսինքն.

գտնել դրանց արդյունքը:

ADC-ից. քանի որ

Քայքայել ուժը- նշանակում է գտնել դրա բաղադրիչները: Երկու հավասար ուժեր, որոնք ուղղված են մեկ ուղիղ գծի երկայնքով հակառակ ուղղություններով, փոխադարձաբար հավասարակշռված են, այդ ուժերի ազդեցության տակ գտնվող մարմինը գտնվում է հավասարակշռության մեջ, այսինքն ՝ հանգստի վիճակում:

6.Կենտրոնի (կամ կետի) ուժի պահը:

Փորձը ցույց է տալիս, որ ուժի ազդեցության տակ կոշտ մարմինը կարող է թարգմանական շարժման հետ մեկտեղ պտտվել այս կամ այն ​​կենտրոնի շուրջ: Ուժի պտտման ազդեցությունը բնութագրվում է նրա պահով

Հաշվի առեք կետում կիրառված ուժը Ապինդ մարմին (նկ. 20): Ենթադրենք, որ ուժը ձգտում է պտտել մարմինը կենտրոնի շուրջ ՄԱՍԻՆ. Ուղղահայաց հ, կենտրոնից իջեցված Օուժի գործողության գծի վրա, կոչվում է կենտրոնի նկատմամբ ուժի ուս ՄԱՍԻՆ. Քանի որ ուժի կիրառման կետը կարող է կամայականորեն տեղափոխվել գործողության գծի երկայնքով, ապա, ակնհայտորեն, ուժի պտտման ազդեցությունը կախված կլինի՝ 1) ուժի մոդուլից. Ֆև ուսի երկարությունը հ; 2) պտտման հարթության դիրքից OAVանցնելով կենտրոնով ՄԱՍԻՆև ուժ Ֆ; 3) պտտման ուղղությունից մինչև այս հարթությունը.

Նկ.20

Առայժմ, եկեք սահմանափակվենք նույն հարթության վրա գտնվող ուժերի համակարգերի դիտարկմամբ: Այս դեպքում պտտման հարթությունը ընդհանուր է բոլոր ուժերի համար և չի պահանջում լրացուցիչ ճշգրտում:

Այնուհետև, պտտման էֆեկտը քանակապես չափելու համար մենք կարող ենք ներկայացնել ուժի պահի հետևյալ հասկացությունը՝ ուժի պահը կենտրոնի նկատմամբ։ ՄԱՍԻՆմեծություն է, որը հավասար է ուժի մոդուլի արտադրյալին և համապատասխան նշանով վերցված թևի երկարությանը։

Ուժի պահ կենտրոնի մասին ՄԱՍԻՆկնշենք նշանով մ 0 (Ֆ) Հետևաբար,

Հետևյալում մենք կհամաձայնենք ենթադրել, որ պահն ունի գումարած նշան, եթե ուժը հակված է պտտել մարմինը կենտրոնի շուրջ։ ՄԱՍԻՆԺամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ և մինուս նշան, եթե ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ: Այսպիսով, Նկար 20-ում ներկայացված ուժի համար, Ա, պահ կենտրոնի մասին ՄԱՍԻՆունի գումարած նշան, և Նկար 20-ում ցույց տրված ուժի համար, բ, - մինուս նշան.

Եկեք նշենք ուժի պահի հետևյալ հատկությունները.

1) Ուժի պահը չի փոխվում, երբ ուժի կիրառման կետը շարժվում է նրա գործողության գծով:

2) ուժի պահը կենտրոնի նկատմամբ ՄԱՍԻՆզրո է միայն այն դեպքում, երբ ուժը զրո է կամ երբ ուժի գործողության գիծն անցնում է կենտրոնով ՄԱՍԻՆ(լծակը զրոյական է):

3) Ուժի մոմենտը թվայինորեն արտահայտվում է եռանկյան մակերեսով երկու անգամ OAV(նկ. 20, բ)

Այս արդյունքը բխում է այն փաստից, որ

Այն դեպքերում, երբ մարմնի վրա գործում են երեքից ավելի ուժեր, ինչպես նաև երբ որոշ ուժերի ուղղություններն անհայտ են, խնդիրներ լուծելիս ավելի հարմար է օգտագործել ոչ թե երկրաչափական, այլ վերլուծական հավասարակշռության պայման, որը հիմնված է պրոյեկցիոն մեթոդի վրա։ .

Ուժի ելքը առանցքի վրա ուժի վեկտորի սկզբից և վերջից առանցքի վրա իջեցված երկու ուղղահայացների միջև ընկած առանցքի հատվածն է:

Թող տրվեն կոորդինատային առանցքները x, y, կետում կիրառված ուժ P Աև գտնվում է կոորդինատային առանցքների հարթությունում։

P ուժի ելքերը առանցքի վրա կլինեն հատվածներ աբԵվ ա «բ».Համապատասխանաբար նշենք այս կանխատեսումները Ռ XԵվ Ռ ժամը . Հետո

P X = P cos (x); Р y = Рsin(x):

Ուժի պրոյեկցիան առանցքի վրա հանրահաշվական մեծություն է, որը կարող է լինել դրական կամ բացասական, որը հաստատվում է պրոյեկցիայի ուղղությամբ։ Հետևում պրոյեկցիոն ուղղությունՎերցնենք ուղղությունը սկզբի պրոյեկցիայից մինչև ուժի վեկտորի վերջի պրոյեկցիան։

Սահմանենք հետևյալ նշանի կանոնը՝ եթե առանցքի վրա ուժի պրոյեկցիայի ուղղությունը համընկնում է առանցքի դրական ուղղության հետ, ապա այդ պրոյեկցիան համարվում է դրական և հակառակը։

Եթե ​​ուժի վեկտորը առանցքին զուգահեռ, ապա այն նախագծվում է այս առանցքի վրա ներս կյանքի չափը.

Եթե ​​ուժի վեկտորը ուղղահայացառանցքի, ապա դրա պրոյեկցիան այս առանցքի վրա հավասար է զրոյիԻմանալով երկու կանխատեսումներ Ռ XԵվ Ռ ժամը , եռանկյունից LANՄենք որոշում ենք ուժի վեկտորի P մեծությունն ու ուղղությունը՝ օգտագործելով հետևյալ բանաձևերը.

P = y / P * + P *, ուժի վեկտորի P և x առանցքի միջև անկյան ուղղորդող շոշափող 1 е a = P y / P x:

Նշենք, որ P ուժը կարող է ներկայացվել որպես երկու բաղադրիչ ուժերի արդյունք Ռ XԵվ Ռ, կոորդինատային առանցքներին զուգահեռ (նկ. 2.3): Բաղադրիչներ Ռ XԵվ Ռ ժամըև կանխատեսումներ Ռ XԵվ Ռ ժամըսկզբունքորեն տարբերվում են միմյանցից, քանի որ բաղադրիչը վեկտորային մեծություն է, իսկ պրոյեկցիան՝ հանրահաշվական մեծություն. բայց ուժի պրոյեկցիան երկու միմյանց ուղղահայաց առանցքների վրա x և ժամըև նույն ուժի բաղադրիչների մոդուլները համապատասխանաբար թվային հավասար են, երբ ուժը ընդլայնվում է առանցքներին զուգահեռ երկու փոխադարձ ուղղահայաց ուղղություններով. x և y.

Ակնհայտ է, որ ըստ Նյուտոնի երրորդ օրենքի (փոխազդեցության աքսիոմա) մարմնի մնացած և դեն նետված մասերի խաչմերուկում գործող ներքին ուժերը մեծությամբ հավասար են, բայց ուղղությամբ հակառակ։ Այսպիսով, հաշվի առնելով մասնատված մարմնի երկու մասերից որևէ մեկի հավասարակշռությունը, մենք կստանանք ներքին ուժերի նույն արժեքը, բայց ավելի ձեռնտու է դիտարկել մարմնի այն մասը, որի համար հավասարակշռության հավասարումները ավելի պարզ են:

1. ձգում; Այս դեֆորմացիան նկատվում է, օրինակ, պարանների, մալուխների, շղթաների և ճեղքող մեքենայի ձողի միջոցով.

2. սեղմում; Օրինակ, սյուները, աղյուսը և մեռնող դակիչները աշխատում են սեղմման համար;

3. հերթափոխ; Եռակցված հոդերի գամերը, պտուտակները, դոդները և կարերը ենթարկվում են կտրվածքի դեֆորմացման: Կտրող լարվածությունը բերեց ոչնչացումից առաջնյութը կոչվում է կտրվածք: Կտրումը տեղի է ունենում, օրինակ, մկրատով կտրելիս կամ թերթի նյութից մասերը դրոշմելիս.

4. ոլորում; Պտտումը շարժվում է լիսեռներով, որոնք փոխանցում են ուժը պտտվող շարժման ժամանակ: Որպես կանոն, ոլորման դեֆորմացիան ուղեկցվում է այլ դեֆորմացիաներով, ինչպիսիք են կռում;

5. թեքում; Ճառագայթները, առանցքները, հանդերձանքի ատամները և այլ կառուցվածքային տարրեր աշխատում են ճկման համար:

Շատ հաճախ կառուցվածքային տարրերը ենթարկվում են բեռների, որոնք միաժամանակ մի քանի հիմնական դեֆորմացիաներ են առաջացնում: Այսպիսով, օրինակ, տեսական մեխանիկայում մենք դիտարկել ենք որդնաշարի անիվի վրա ազդող ուժերը: Ակնհայտ է, որ այս դեպքում տեղի են ունենում ճիճու անիվի լիսեռի հետևյալ դեֆորմացիաները.

Լարվածության և սեղմման ժամանակ լարումները և լարումները փոխկապակցված են Հուկի օրենք կոչվող փոխհարաբերությամբ, որն անվանվել է անգլիացի ֆիզիկոս Ռոբերտ Հուկի (1635 - 1703) անունով, ով սահմանել է այս օրենքը:

Հուկի օրենքը լարվածության և սեղմման համար գործում է միայն որոշակի սահմաններումբեռնում և ձևակերպված է հետևյալ կերպ. նորմալ սթրեսը ուղիղ համեմատական ​​է հարաբերական երկարացմանը կամ կրճատմանը:

Համաչափության գործոն Եբնութագրում է նյութի կոշտությունը, այսինքն. լարվածության կամ սեղմման առաձգական դեֆորմացիաներին դիմակայելու նրա ունակությունը կոչվում է առաձգականության երկայնական մոդուլ կամ առաջին տեսակի առաձգականության մոդուլ։

Առաձգական մոդուլը և սթրեսը արտահայտված են նույն միավորներով.

[Ջ] = [a]/ = Պա.

Արժեքներ Ե, MPa, որոշ նյութերի համար.

Չուգուն (1.5...1.6) 10 5

Պողպատ (1.96...2.16) 10 5

Պղինձ (1.0...1.3)10 5

Ալյումինի համաձուլվածքներ (0,69...0,71) 10 5

Փայտ (մանրաթելերի երկայնքով) (0.1...0.16) 10 5

Տեքստոլիտ (0.06...0.1)10 5

Կապրոն (0,01... 0,02) 10 5

Եթե ​​արտահայտությունները փոխարինենք Հուկի օրենքի բանաձևով a = N/A, 8 = A///, ապա մենք ստանում ենք

EA արտադրանքը հայտարարի մեջ կոչվում է հատվածի կոշտություն լարվածության և սեղմման մեջ. այն բնութագրում է ինչպես նյութի ֆիզիկական և մեխանիկական հատկությունները, այնպես էլ ճառագայթի խաչմերուկի երկրաչափական չափերը:

Այս բանաձևը կարդում է այսպես. բացարձակ երկարացումը կամ կրճատումը ուղիղ համեմատական ​​է երկայնական ուժին, երկարությանը և հակադարձ համեմատական ​​է ճառագայթի հատվածի կոշտությանը:

Վերաբերմունք կոչվում է փնջի կոշտություն լարվածության կամ սեղմման մեջ։

Հուկի օրենքի վերը նշված բանաձևերը կիրառելի են միայն միևնույն նյութից և մշտական ​​երկայնական ուժ ունեցող ճառագայթների կամ դրանց մշտական ​​կտրվածքի հատվածների համար։

Ճառագայթի համար, որն ունի մի քանի հատվածներ, որոնք տարբերվում են նյութական, խաչմերուկի չափսերով և երկայնական ուժով, ամբողջ փնջի երկարության փոփոխությունը հավասար է առանձին հատվածների երկարացումների և կրճատումների հանրահաշվական գումարին:

Ցածր ածխածնային պողպատի առաձգական դիագրամը ներկայացված է Նկ. 19.6. Այս դիագրամն ունի հետևյալ բնորոշ կետերը.

Կետ Ագործնականում համապատասխանում է մեկ այլ սահմանի, որը կոչվում է առաձգական սահման:

Առաձգական սահմանը a yn-ն առավելագույն լարումն է, մինչև որ դեֆորմացիաները գործնականում մնում են առաձգական:

C կետը համապատասխանում է զիջման կետին:

A մ զիջման ուժը այն լարվածությունն է, որի դեպքում նմուշում նկատելի երկարացում է առաջանում՝ առանց բեռը մեծացնելու:

Երբ հասնում է զիջման կետը, նմուշի մակերեսը դառնում է փայլատ, քանի որ դրա վրա հայտնվում է Լյուդերս-Չեռնով գծերի ցանց՝ առանցքի թեքված 45° անկյան տակ։

Այս գծերն առաջին անգամ նկարագրվել են 1859 թվականին գերմանացի մետալուրգ Լյուդերսի կողմից, իսկ 1884 թվականին ինքնուրույն՝ ռուս մետալուրգ Դ.Կ. Չեռնովը (1839-1921), որն առաջարկեց դրանք օգտագործել բարդ մասերում լարումների փորձարարական ուսումնասիրության մեջ։

Հզորության ուժը հիմնական մեխանիկական բնութագրիչն է ուժը գնահատելիս պլաստիկնյութեր. B կետը համապատասխանում է առաձգական ուժին կամ առաձգական ուժին:

Ժամանակավոր դիմադրությունը a in-ն պայմանական լարումն է, որը հավասար է առավելագույն ուժի հարաբերակցությանը, որը կարող է դիմակայել նմուշը սկզբնական խաչմերուկի տարածքին (Պողպատ StZ a-ի համար 400 ՄՊա):

Երբ ժամանակավոր դիմադրությունը հասնում է, ձգվող նմուշի վրա ձևավորվում է տեղային նեղացում՝ պարանոց, այսինքն՝ սկսվում է նմուշի ոչնչացումը:

Առաձգական ուժի սահմանումը խոսում է պայմանական սթրեսի մասին, քանի որ պարանոցի հատվածներում լարումները ավելի մեծ կլինեն։

Առաձգական ուժը ap-ը նմուշի ժամանակավոր դիմադրությունն է, որը ձախողվում է առանց պարանոցի: Առաձգական ուժը հիմնական մեխանիկական բնութագրիչն է ուժը գնահատելիս փխրուննյութեր.

I կետը համապատասխանում է բոլոր խաչմերուկներում, բացառությամբ պարանոցի հատվածների, նմուշում առաջացող լարվածությանը պատռման պահին:

Կետ Մհամապատասխանում է ճեղքման պահին պարանոցի ամենափոքր խաչմերուկում առաջացող լարվածությանը: Այս սթրեսը կարելի է անվանել կոտրվող սթրես:

Ստատիկ խնդիրների լուծման վերլուծական մեթոդը հիմնված է առանցքի վրա ուժի պրոյեկցիայի հայեցակարգի վրա։ Ուժի պրոյեկցիան (ինչպես ցանկացած այլ վեկտոր) առանցքի վրա հանրահաշվական մեծություն է, որը հավասար է ուժի մեծության և ուժի և առանցքի դրական ուղղության անկյան կոսինուսի արտադրյալին։

Եթե ​​այս անկյունը սուր է, ապա պրոյեկցիան դրական է, եթե այն բութ է, ապա այն բացասական է, իսկ եթե ուժը ուղղահայաց է առանցքի վրա, ապա դրա պրոյեկցիան առանցքի վրա զրո է: Այսպիսով, նկ. 18,

F ուժի պրոյեկցիան հարթության վրա այն վեկտորն է, որը պարփակված է F ուժի սկզբի և վերջի ելուստների միջև այս հարթության վրա (նկ. 19): Այսպիսով, ի տարբերություն առանցքի վրա ուժի պրոյեկցիայի, ինքնաթիռի վրա ուժի պրոյեկցիան վեկտորային մեծություն է, քանի որ այն բնութագրվում է ոչ միայն իր թվային արժեքներով, այլև այն հարթության վրա, որտեղ գտնվում է իր ուղղությունը F ուժի ուղղության և դրա ելքի անկյունը

Որոշ դեպքերում, առանցքի վրա ուժի պրոյեկցիան գտնելու համար ավելի հարմար է նախ գտնել դրա պրոյեկցիան այն հարթության վրա, որում գտնվում է այս առանցքը, իսկ հետո գտնված պրոյեկցիան հարթության վրա նախագծել այս առանցքի վրա: Օրինակ, այն դեպքում, որը ցույց է տրված Նկ. 19, մենք գտնում ենք այնպես, որ

Ուժերի ճշգրտման վերլուծական մեթոդ. Ուժը վերլուծական կերպով ճշտելու համար անհրաժեշտ է ընտրել Oxyz կոորդինատային առանցքների համակարգ, որի առնչությամբ կորոշվի ուժի ուղղությունը տարածության մեջ։

Մեխանիկայի մեջ մենք կօգտագործենք աջակողմյան կոորդինատային համակարգ, այսինքն՝ համակարգ, որտեղ առանցքի ամենակարճ հավասարեցումը առանցքի հետ տեղի է ունենում, երբ դիտվում է առանցքի դրական ծայրից ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ (նկ. 20):

F ուժը ներկայացնող վեկտորը կարող է կառուցվել, եթե հայտնի են այս ուժի մոդուլը և այն անկյունները, որոնք ուժը կազմում է կոորդինատային առանցքների հետ։ Այսպիսով, մեծությունները սահմանում են F ուժը։ Ուժի կիրառման Ա կետը պետք է առանձին նշվի իր կոորդինատներով։

Մեխանիկայի խնդիրները լուծելու համար ավելի հարմար է կոորդինատային առանցքների վրա իր ելքերով ուժը ճշտել։ Իմանալով այս կանխատեսումները՝ դուք կարող եք որոշել ուժի մոդուլը և այն ձևավորվող անկյունները կոորդինատային առանցքներով՝ օգտագործելով բանաձևերը.

Եթե ​​դիտարկվող բոլոր ուժերը գտնվում են նույն հարթության մեջ, ապա ուժերից յուրաքանչյուրը կարող է ճշգրտվել երկու առանցքների վրա իր կանխատեսումներով, ապա դրա կանխատեսումների ուժը որոշող բանաձևերը կստանան հետևյալ ձևը.

Ուժերի ավելացման վերլուծական մեթոդ. Վեկտորների միջև կախվածությունից դեպի դրանց կանխատեսումների միջև կախվածության անցումն իրականացվում է երկրաչափության հետևյալ թեորեմի միջոցով. գումարի վեկտորի պրոյեկցիան ցանկացած առանցքի վրա հավասար է գումարելի վեկտորների կանխատեսումների հանրահաշվական գումարին նույն առանցքի վրա: Համաձայն այս թեորեմի՝ եթե R-ն ուժերի գումարն է, ապա

Իմանալով (6) բանաձևերից՝ մենք գտնում ենք.

Բանաձևերը (8), (9) թույլ են տալիս վերլուծական կերպով լուծել ուժեր ավելացնելու խնդիրը:

Մեկ հարթությունում տեղակայված ուժերի համար համապատասխան բանաձևերը ստանում են հետևյալ ձևը.

Եթե ​​ուժերը տրված են իրենց մոդուլներով և առանցքների անկյուններով, ապա գումարման վերլուծական մեթոդը կիրառելու համար անհրաժեշտ է նախ հաշվարկել այդ ուժերի կանխատեսումները կոորդինատային առանցքների վրա:

Ուժային պոլիգոնների կառուցումը պահանջում է բարդ և ծանր կառուցվածքներ և բավականաչափ ճշգրիտ արդյունքներ չի տալիս։ Նման դեպքերում նրանք դիմում են այլ մեթոդի, որտեղ երկրաչափական կառուցվածքը փոխարինվում է սկալյար մեծությունների հաշվարկներով։ Սա ձեռք է բերվում ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգի առանցքի վրա որոշակի ուժեր նախագծելով:

Առանցքը ուղիղ գիծ է, որին նշանակված է որոշակի ուղղություն:Վեկտորի պրոյեկցիան առանցքի վրա սկալյար մեծություն է, որը որոշվում է վեկտորի սկզբից և վերջից դրա վրա ընկած ուղղահայացներով կտրված առանցքի հատվածով:

Վեկտորային պրոյեկցիան համարվում է դրական (+), եթե պրոեկցիայի սկզբից մինչև վերջ ուղղությունը համընկնում է առանցքի դրական ուղղության հետ։ Վեկտորային պրոյեկցիան համարվում է բացասական (−), եթե պրոյեկցիայի սկզբից մինչև դրա վերջը հակառակ է առանցքի դրական ուղղությանը:

Դիտարկենք առանցքի վրա ուժեր արձակելու մի շարք դեպքեր:

1. Ուժը տրված է (նկ. 7, Ա), այն գտնվում է առանցքի հետ նույն հարթության վրա x. Ուժի վեկտորը առանցքի դրական ուղղության հետ կազմում է α սուր անկյուն։ Պրոյեկցիայի մեծությունը գտնելու համար ուժի վեկտորի սկզբից և վերջից մենք իջեցնում ենք առանցքի ուղղահայացները. x; մենք ստանում ենք

P x = ab = P cos α. (4)

Վեկտորի պրոյեկցիան այս դեպքում դրական է։

2. Ուժը տրված է (նկ. 7, բ), որը գտնվում է առանցքի հետ նույն հարթության վրա x, բայց նրա վեկտորը առանցքի դրական ուղղության հետ կազմում է բութ անկյուն α։ Ուժի պրոյեկցիա Քմեկ առանցքի xբացասական

Q x = - ab = - Q cos α. (5)

3. Տրված իշխանություն , առանցքին ուղղահայաց x(նկ. 7, գ): Ուժի պրոյեկցիա մեկ առանցքի xհավասար է զրոյի, այսինքն. N x = N cos 90° = 0.

Այսպիսով, ուժի պրոյեկցիան կոորդինատային առանցքի վրա հավասար է ուժի մեծության և ուժի վեկտորի և առանցքի դրական ուղղության միջև անկյան կոսինուսի արտադրյալին..

Ինքնաթիռում տեղակայված ուժ xOy(նկ. 8), կարող է նախագծվել երկու կոորդինատային առանցքների վրա ԵզԵվ Օյ. Նկարը ցույց է տալիս ուժը և դրա կանխատեսումները PxԵվ Պյ. Պայմանավորված է նրանով, որ ելուստները միմյանց հետ կազմում են ուղիղ անկյուն՝ ուղղանկյուն եռանկյունից ABCհետևում է.

(6)

Այս բանաձևերը կարող են օգտագործվել ուժի մեծությունն ու ուղղությունը որոշելու համար, երբ հայտնի են նրա կանխատեսումները կոորդինատային առանցքների վրա:

Փակ ուժային բազմանկյունների կառուցման միջոցով կոնվերգենտ ուժերի հավասարակշռության հետ կապված խնդիրների լուծումը ներառում է ծանր կառուցվածքներ: Նման խնդիրների լուծման ունիվերսալ մեթոդն է անցնել կոորդինատային առանցքների վրա տրված ուժերի կանխատեսումները որոշելը և այդ պրոյեկցիաներով աշխատելը: Առանցքը ուղիղ գիծ է, որը նշանակված է որոշակի ուղղություն:

Վեկտորի պրոյեկցիան առանցքի վրա սկալյար մեծություն է, որը որոշվում է վեկտորի սկզբից և վերջից դրա վրա ընկած ուղղահայացներով կտրված առանցքի հատվածով:

Վեկտորային պրոյեկցիան համարվում է դրական, եթե պրոեկցիայի սկզբից մինչև վերջ ուղղությունը համընկնում է առանցքի դրական ուղղության հետ: Վեկտորային պրոյեկցիան համարվում է բացասական, եթե պրոյեկցիայի սկզբից մինչև դրա վերջն ուղղված ուղղությունը հակառակ է առանցքի դրական ուղղությանը:

Այսպիսով, ուժի պրոյեկցիան կոորդինատային առանցքի վրա հավասար է ուժի մոդուլի և ուժի վեկտորի և առանցքի դրական ուղղության միջև անկյան կոսինուսի արտադրյալին։

Դիտարկենք առանցքի վրա ուժեր արձակելու մի շարք դեպքեր.

Ուժի վեկտոր Ֆ(նկ. 15) կազմում է սուր անկյուն x առանցքի դրական ուղղությամբ:

Պրոյեկցիան գտնելու համար ուժի վեկտորի սկզբից և վերջից մենք իջեցնում ենք առանցքի ուղղահայացները. օհ; մենք ստանում ենք

1. Fx = Ֆ cos α

Վեկտորի պրոյեկցիան այս դեպքում դրական է

Ուժ Ֆ(նկ. 16) առանցքի դրական ուղղությամբ է Xբութ անկյուն α.

Հետո Ֆ x = Ֆ cos α, բայց քանի որ α = 180 0 - φ,

Ֆ x = Ֆ cos α = Ֆ cos180 0 - φ =- Ֆ cos φ.

Ուժի պրոյեկցիա Ֆմեկ առանցքի օհայս դեպքում բացասական է։

Ուժ Ֆ(նկ. 17) առանցքին ուղղահայաց օհ.

F ուժի պրոյեկցիան առանցքի վրա Xհավասար է զրոյի

Ֆ x = Ֆ cos 90° = 0.

Ինքնաթիռում տեղակայված ուժ ինչպես(նկ. 18), կարող է նախագծվել երկու կոորդինատային առանցքների վրա Օ՜Եվ OU.

Ուժ Ֆկարելի է բաժանել բաղադրիչների. Ֆ x և Ֆ y. Վեկտորային մոդուլ Ֆ x-ը հավասար է վեկտորի նախագծմանը Ֆմեկ առանցքի եզ, և վեկտորային մոդուլը Ֆ y-ը հավասար է վեկտորի նախագծմանը Ֆմեկ առանցքի օհ.

Դ.-ից OAV: Ֆ x = Ֆ cos α, Ֆ x = Ֆ sin α.

Դ.-ից OAS: Ֆ x = Ֆ cos φ, Ֆ x = Ֆ sin φ.

Ուժի մեծությունը կարելի է գտնել Պյութագորասի թեորեմի միջոցով.

Վեկտորային գումարի կամ արդյունքի պրոյեկցիան ցանկացած առանցքի վրա հավասար է նույն առանցքի վրա վեկտորների գումարումների կանխատեսումների հանրահաշվական գումարին:

Դիտարկենք համընկնող ուժերը Ֆ 1 , Ֆ 2 , Ֆ 3, և Ֆ 4, (նկ. 19, ա). Այս ուժերի երկրաչափական գումարը կամ արդյունքը Ֆորոշվում է ուժային բազմանկյունի փակող կողմով

Ուժային բազմանկյունի գագաթներից իջնենք առանցքի xուղղահայացներ.

Անմիջապես ավարտված շինարարությունից հաշվի առնելով ուժերի ստացված կանխատեսումները՝ ունենք

Ֆ= Ֆ 1x+ Ֆ 2x+ Ֆ 3x+ Ֆ 4x

որտեղ n-ը վեկտորային տերմինների թիվն է: Նրանց կանխատեսումները համապատասխան նշանով մտնում են վերը նշված հավասարման մեջ։

Հարթության մեջ ուժերի երկրաչափական գումարը կարող է նախագծվել երկու կոորդինատային առանցքների, իսկ տարածության մեջ՝ համապատասխանաբար երեքի վրա։